Simulation de systèmes quantiques à corps multiples sur Amazon Web Services

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(a) La décomposition de l'état matriciel-produit d'un tenseur A d'ordre N. (b) La décomposition en réseau rectangulaire d'un tenseur A d'ordre N = Nh Nw. Crédit: Reyes, Mucciolo & Marinescu.

Les systèmes quantiques à corps multiples (QMB), qui sont des systèmes physiques composés de multiples particules en interaction, comptent parmi les structures les plus difficiles à reproduire dans les simulations numériques. Dans le passé, les chercheurs ont tenté de simuler ces systèmes en utilisant diverses techniques, notamment des simulations de Monte Carlo et même des diagonalisations exactes.

Les méthodes faisant appel à des réseaux de tenseurs (TN), des concepts mathématiques pouvant être appliqués à divers domaines scientifiques, ont également montré un potentiel certain pour la simulation de QMB. Cependant, jusqu’à présent, ces techniques n’ont été appliquées avec succès qu’aux systèmes de petite taille ou à géométrie simple.

Dans une étude récente, des chercheurs de l'Université de Floride centrale ont pu simuler des QMB sur Amazon Web Services à l'aide d'une méthode basée sur TN. Leur article, pré-publié sur arXiv, met en évidence certains avantages et implications potentiels de l’utilisation des services cloud à des fins de recherche.

"La principale motivation de ce travail était de démontrer que les progrès des services de calcul en nuage offraient une alternative raisonnable aux autres plates-formes HPC dans le contexte des simulations QMB", a déclaré à TechXplore Justin Reyes, l'un des chercheurs ayant mené l'étude. "Toutefois, cela n’est vrai que si nous concevons nos algorithmes QMB comme étant multi-threadés en fonction de la géométrie du système."

Dans leurs recherches, Reyes et ses collègues ont décidé d'utiliser une approche TN, qui est actuellement la principale technique utilisée pour la simulation QMB, en particulier dans les études visant à déterminer les transitions de phase quantiques (par exemple, lorsque l'état à température nulle d'un système passe d’être magnétique à non magnétique en raison de fluctuations quantiques). Pour extraire des informations des TN, les chercheurs doivent effectuer une procédure appelée contraction du tenseur.

Des études antérieures ont eu du mal à appliquer les méthodes basées sur les TN à la simulation QMB, principalement en raison du fait que cette procédure de «contraction» est un problème difficile à résoudre. Cela signifie essentiellement qu'il s'agit d'un type de problème de calcul extrêmement difficile à résoudre.

"Même la recherche de l'ordre de contraction optimal s'est révélée être un problème NP-difficile", a déclaré Reyes. "Nous avons donc abordé le problème en sélectionnant une géométrie spécifique sur un système paradigmatique, le modèle d'Ising en présence d'un champ magnétique transverse, avec tout à partir de ce point de départ."

Le modèle d'Ising est une construction mathématique utilisée pour décrire le ferromagnétisme dans le domaine de la mécanique statistique. Dans leur étude, les chercheurs ont appliqué leur technique TN à ce modèle spécifique en prenant un graphe de tenseurs et en le partitionnant sur plusieurs threads en fonction de la géométrie du graphe sur les instances AWS (Amazon Web Services) avec les plus grandes mémoires.

"Cela a été fait pour atténuer les coûts de communication, ce qui s'est avéré avantageux", a expliqué Reyes. "Le seul inconvénient de cette approche est qu’elle se limite au plus grand cache disponible, car rien n’est stocké sur le disque pour limiter les coûts de calcul."

Lorsque Reyes et ses collègues ont examiné la littérature scientifique antérieure dans le domaine, ils n'ont trouvé aucun cas dans lequel des équipes de recherche avaient choisi de partitionner des tenseurs en fonction de la structure du réseau. La plupart des chercheurs avaient plutôt décidé de subdiviser chaque tenseur affecté à un site de spin ou de réseau individuel. En utilisant la méthode développée par Reyes et ses collègues, en revanche, des groupes de sites ou de tenseurs ont été divisés en différents fils en fonction de la géométrie du réseau.

"Leurs éléments tensoriels initiaux ont été configurés pour imiter une superposition quantique uniforme de tous les états système possibles et un algorithme imaginaire d'évolution temporelle a été utilisé pour mettre à jour les tenseurs de manière itérative jusqu'à ce que la convergence à l'énergie de l'état fondamental soit atteinte", a déclaré Reyes. "Notre préoccupation principale n'était pas la simulation de ce modèle particulier, car il est paradigmatique et bien connu, mais plutôt le fait que la méthode utilisée pour obtenir les résultats est unique et d'une efficacité démontrable."

L’étude réalisée par Reyes et ses collègues démontre la faisabilité de l’utilisation de services cloud et d’approches TN pour simuler des QMB. Contrairement aux méthodes précédemment proposées, leur approche répartit les tenseurs sur plusieurs threads. Toutefois, ce partitionnement des tenseurs devrait également prendre en compte le temps de latence élevé des communications associé aux services en nuage.

"Dans le passé, les problèmes liés au QMB présentaient un parallélisme très fin et étaient résolus à l'aide de supercalculateurs car ils demandaient beaucoup de ressources processeur, mémoire et communication, et que les nuages ​​informatiques ciblaient principalement des applications d'entreprise", a déclaré le Dr Dan Marinescu, un autre chercheur impliqué dans le projet. étude, a déclaré TechXplore. "Plus important encore, les réseaux d'interconnexion en nuage ont une latence de communication plus grande. Toutes ces considérations nécessitaient un algorithme soigneusement conçu qui minimise la communication."

Les chercheurs espèrent que leurs résultats encourageront d’autres équipes dans le monde à transférer davantage de recherches sur le cloud, ce qui pourrait être beaucoup plus rentable que l’achat d’un cluster d’ordinateurs personnels ou la gestion d’un compte auprès d’un fournisseur de cluster HPC. Dans leurs futures études, Reyes et ses collègues prévoient d'explorer différentes géométries pour les réseaux de tenseurs.

"Nous rechercherons également un moyen de fusionner le partitionnement de capteurs individuels (comme dans d'autres approches) avec le partitionnement en fonction de la géométrie du réseau introduit dans notre étude", a ajouté Reyes. Le premier permettra des systèmes plus volumineux, tandis que le second tire parti de l’infrastructure cloud pour les calculs parallèles. "


Holographie et criticité dans les réseaux de tenseurs matchgate


Plus d'information:
Simulation de systèmes quantiques à corps multiples sur Amazon Cloud. arXiv: 1908.08553 [cs.DC]. arxiv.org/abs/1908.08553

© 2019 Science X Network

Citation:
                                                 Simulation de systèmes quantiques à corps multiples sur Amazon Web Services (6 septembre 2019)
                                                 récupéré le 6 septembre 2019
                                                 sur https://techxplore.com/news/2019-09-simulating- quantum-many-body-amazon-web.html

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