Un nouveau modèle permet de recréer l’arbre généalogique de réseaux complexes

Dans une nouvelle étude publiée dans Actes de l’Académie nationale des sciences (PNAS), une équipe de recherche de l’Institut des systèmes complexes de l’Université de Barcelone (UBICS) a analysé l’évolution temporelle de réseaux complexes réels et a développé un modèle dans lequel l’émergence de nouveaux nœuds peut être liée à des nœuds préexistants, de la même manière que l’évolution d’espèces en biologie.

Cette nouvelle étude analyse l’évolution temporelle du réseau de citations dans les revues scientifiques et le réseau du commerce international sur une période de 100 ans. Selon M. Ángeles Serrano, chercheur ICREA à UBICS, «Ce que nous observons dans ces réseaux réels, c’est que les deux se développent de manière auto-similaire, c’est-à-dire que leurs propriétés de connectivité restent invariables dans le temps, de sorte que la structure du réseau est toujours la pareil, tandis que le nombre de nœuds augmente. « 

Cette auto-similitude de croissance, qui est surprenante en soi, a été expliquée par les chercheurs à l’aide d’un modèle appelé croissance à ramification géométrique (GBG). Dans ce modèle, les nouveaux nœuds proviennent de nœuds préexistants, de la même manière que les arbres généalogiques. Par exemple, dans le réseau du commerce mondial, les pays sont des nœuds, et donc ils bifurquent, et les transactions correspondent aux liens. La propriété clé qui caractérise l’évolution des systèmes à l’étude, et donc du modèle, est l’héritage. Dans l’exemple, lorsqu’un pays est divisé, les nouveaux pays souverains héritent de la richesse et des partenaires commerciaux de l’État d’origine.

Ce modèle est lié à une étude précédente qui a permis la production de versions réduites auto-similaires de réseaux complexes, par une renormalisation géométrique. Dans ces études précédentes, les scientifiques ont constaté que la connectivité dans des réseaux complexes à différentes échelles de temps est régie par les mêmes principes. «Ce que nous voyons dans le nouveau document», note le chercheur, «c’est que ces mêmes principes perdurent également dans le temps».

Lorsque les deux modèles sont combinés – GBG et renormalisation géométrique – nous pouvons créer des copies du réseau d’origine dans une large gamme de mesures, plus grandes et plus petites que l’original. «De cette façon, nous pourrions prédire les nœuds descendants et ascendants, ou étudier des phénomènes qui dépendent de la taille du réseau», souligne Serrano. « Les réseaux présentent une structure fractale dans le temps et dans l’espace », ajoute l’expert.

Ces processus de branchement sont à la base de l’évolution complexe de nombreux systèmes réels. «Bref, les deux modèles nous permettent de comprendre les interactions dans des systèmes réels à différentes échelles, une des clés pour comprendre et prédire à quoi ressemblera leur évolution», conclut l’expert.